Ensembles finis Exemples

$8^{- x + 2} = 43$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (8^{- x + 2}) = \ln (43)$

Étape 2

Développez $\ln (8^{- x + 2})$ en déplaçant $- x + 2$ hors du logarithme.

$(- x + 2) \ln (8) = \ln (43)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) = \ln (43)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) - \ln (43) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 \ln (8)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (8) - \ln (43) = - 2 \ln (8)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (43)$ aux deux côtés de l’équation.

$- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ par $- \ln (8)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ par $- \ln (8)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (8)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (8)$ .

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Étape 6.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Étape 6.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2}{- 1} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Étape 6.3.1.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot - 2$ comme $- - 2$ .

$x = - - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Étape 6.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

Forme décimale :

$x = 0.19124508 \dots$